∀a∈R,∃b∈R /a*b>a∧a*b>b

∀a∈R,∃b∈R /a*b>a∧a*b>b
(Zenbaki erreal ororentzat beste zenbaki erreal bat existitzen da bien arteko biderkadura bietako edozein baino handiagoa izanik, edo maitasuna)

F(x)=x^2 aita funtzioa zen. F(x)-ek, esponentzialki, lau seme-alaba izan zituen. Hiru handienak, f_1(x)=x^4, f_2(x)=x^6 eta f_3(x)=x^8, bere antzekoak ziren eta aita F(x) harro zegoen.
—Gogor tematzen bazarete, edozer lortu dezakezue —esan zien egun batean—. Ez duzue mugarik izango, eta infinituraino iristeko gai izango zarete, ni bezala.
Laugarren semea, f_4(x)=x^2/(x^2+1), pixka bat ezberdinagoa zen. Hasieran bere aitaren eta anaien gisakoa zela zirudien. Berauek bezala abiatzen zen, berauek bezala ziharduen, baina puntu batean inflexio bat gertatzen zitzaion eta infinituak ihes egiten zion.
—Berriz saiatu beharko duzu —esaten zion aita F(x)-ek—. Batzuei beste batzuei baino gehiago kostatzen zaie, baina ezin duzu amorerik eman. Zure familiaren eredua jarraitu behar duzu.
Sutsuki tematzen zen, adorea ez galtzen saiatzen zen, baina alferrik. f_4(x)=x^2/(x^2+1)-ek 1 abzisan muga gaindiezin bat zeukala nabaritzen zuen. Gogor jardun arren bere gorakada oso geldoa zen sabai hura noizbait zeharkatu ahal izateko.
—Zure anaiak jada infinituan daude, eta zuk ez duzu ezta unitatea ere lortu —Esan zuen aita F(x)-ek. Batzuetan hitz saminagoak erabiltzen zituen.
—Lotsatzen nauzu.
Eta f_4(x)-ek negar egiten zuen ezkutuan. Dena den, ez zen hain traketsa. Bazituen edertasun bereziak, baina besteen hitzek eta bere malkoek ez zioten ohartzen uzten.
Ez zuenez nahi aita F(x)-ek negarrez ikusterik, f_4(x) familia polinomikoetatik aldendu zen eta bakartasuna bilatu zuen. Puntu batean, funtzio ezezagun batekin ebaki zen. f_4(x) negarrez zegoela ikustean, funtzio berria kezkatu egin zen eta galdetu egin zion:
—Zergatik zaude horren triste?
f_4(x)-ek negar egiteari utzi zion, eta funtzio berriari erreparatu zion, lehenago sekula ikusi ez zuen bat zen, g_1(x)=log⁡(x).
—Zuk ezin nauzu ulertu. Poliki zoaz, baina zu ere infinitura iritsi zaitezke, nire anaiak bezala, eta nik nahiz eta bizitza osoa saiatzen eman ezingo nuke harrapatu. Ez dut ulertzen zergatik zauden oraindik hemen, zenbaki erreal txikienetan, infinitura abiatu beharrean.
—Infinitura abia naiteke —erantzun zion g_1(x)-ek—, eta azkenean harrapatuko nuke, baina orduan ez nuke inoiz ganbiltasuna ezagutuko. Izan ere hemen da, zenbaki erreal txikienetan, berezitasun berriak ezagutzeko daukadan aukera bakarra, eta ez dut infinitura iritsi nahi ez dakidan zerbait baliotsua atzean utzirik.
f_4(x)=x^2/(x^2+1)-ek hobeto so egin zion g_1(x)=log⁡(x)-ri.
—Ez nekien nire ganbiltasuna norbaiten gustukoa izan zitekeenik. Hain ohituta nago, non arrunta iruditzen zaidan. Baina nirekin bazatoz, ganbiltasuna erakutsiko dizut.
—Eta zu nirekin bazatoz, infinituraino abiatuko gara elkarrekin.
—Ez gara galduko?
—Elkarrekin, ez gara inoiz galduko —erantzun zion g_1(x)-ek. Baina, ordurako, ezin zen ez f_4(x), ez g_1(x) bereiztu, bai ganbila, bai infiniturainoko funtzio berri bat osatzen ari baitziren, f_4(x)*g_1(x).
  • Hits: 149

ESCOLA D'ESCRIPTURA

ESCUELA DE ESCRITORES

ESCUELA DE ESCRITORES

EDITORIAL GALAXIA

AEELG

METODE

RESIDENCIA D'INVESTIGADORS

INVESTIGACIÓN Y CIENCIA

AELC

IDATZEN

EL HUYAR

EUSKAL ETXEA

BIBLIOTEQUES DE BARCELONA